Giải thích các bước giải:
a.Ta có $(M)$ tiếp xúc $Ax,AB$ tại $D,C$
$\to Ax, AB$ là tiếp tuyến của $(M)$
$\to AM$ là phân giác $\widehat{BAx}$
Tương tự $BM$ là phân giác $\widehat{yBA}$
$\to M$ là giao $2$ đường phân giác $\widehat{xAB},\widehat{yBA}$
Kẻ $MC\perp AB=C, MD\perp Ax=D, ME\perp By=E$
$\to$Vẽ đường tròn $(M,MC)$
$\to (M,MC)$ là đường tròn cần vẽ
b.Ta có $AD, AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AC=AD$
Tương tự $BC=BE$
$\to AD+BE=AC+CB=AB$ không đổi
c.Ta có $Ax$ là tiếp tuyến của $(O)\to MD\perp Ax$
Tương tự $ME\perp By$
Mà $Ax//My\to ME\perp Ax$
$\to D, M, E$ thẳng hàng
d.Gọi $O$ là trung điểm $AB$
Vì $\Delta MAB$ vuông tại $M$
$\to (O,OM)$ là đường tròn ngoại tiếp $\Delta MAB$
Ta có $Ax//By\to ABED$ là hình thang
Ta có $D,M,E$ thẳng hàng $\to DE$ là đường kính của $(M)\to M$ là trung điểm $DE$
Lại có $O,M$ là trung điểm $AB, DE$
$\to OM//AD//BE\to OM\perp DE$ vì $AD\perp DE$
$\to DE$ là tiếp tuyến của $(O)$
