Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Dạng 1:

\(\text{Bài 1:}\\ a,\ 3x-5=x+1\\ ⇔3x-x=1+5\\ ⇔2x=6\\ ⇔x=3\\ \text{Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\{3\}$}\\ b,\ 2+x=3(x-2)\\ ⇔2+x=3x-6\\ ⇔x-3x=-6-2\\ ⇔-2x=-8\\ ⇔x=4\\ \text{Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\{4\}$}\\ \text{Bài 2:}\\ a,\ \dfrac{3x+2}{2}-\dfrac{3x+1}{6}=\dfrac{5}{3}+2x\\ ⇔\dfrac{3(3x+2)}{6}-\dfrac{3x+1}{6}=\dfrac{10}{6}+\dfrac{12x}{6}\\ \Rightarrow 3(3x+2)-(3x+1)=10+12x\\ ⇔9x+6-3x-1=10+12x\\ ⇔9x-3x-12x=10+1-6\\ ⇔-6x=5\\ ⇔x=\dfrac{-5}{6}\\ \text{Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\bigg\{\dfrac{-5}{6}\bigg\}$}\\ b,\ \dfrac{x+4}{5}=\dfrac{x}{3}-\dfrac{x-2}{2}\\ ⇔\dfrac{6(x+4)}{30}=\dfrac{10x}{30}-\dfrac{15(x-2)}{30}\\ \Rightarrow 6(x+4)=10x-15(x-2)\\ ⇔6x+24=10x-15x+30\\ ⇔6x-10x+15x=30-24\\ ⇔11x=6\\ ⇔x=\dfrac{6}{11}\\ \text{Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\bigg\{\dfrac{6}{11}\bigg\}$}\\ \text{Bài 3:}\\ a,\ (2x+1)(x-1)=0\\ ⇔\left[ \begin{array}{l}2x+1=0\\x-1=0\end{array} \right.\ ⇔\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-1}{2}\\x=1\end{array} \right.\\ \text{Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\bigg\{\dfrac{-1}{2};\ 1\bigg\}$}\\ b,\ \bigg(x+\dfrac{2}{3}\bigg)\bigg(x-\dfrac{1}{2}\bigg)=0\\ ⇔\left[ \begin{array}{l}x+\dfrac{2}{3}=0\\x-\dfrac{1}{2}=0\end{array} \right.\ ⇔\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-2}{3}\\x=\dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ \text{Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\bigg\{\dfrac{-2}{3};\ \dfrac{1}{2}\bigg\}$}\\ c,\ (3x-1)(2x-3)(x+5)=0\\ ⇔\left[ \begin{array}{l}3x-1=0\\2x-3=0\\x+5=0\end{array} \right.\ ⇔\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{1}{3}\\x=\dfrac{3}{2}\\x=-5\end{array} \right.\\ \text{Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\bigg\{\dfrac{1}{3}; \dfrac{3}{2}; -5\bigg\}$}\\ \text{Bài 4:}\\ a,\ \dfrac{7x+3}{x-1}=\dfrac{2}{3}\\ ⇔3(7x+3)=2(x-1)\\ ⇔21x+9=2x-2\\ ⇔21x-2x=-2-9\\ ⇔19x=-11\\ ⇔x=\dfrac{-11}{19}\\ \text{Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\bigg\{\dfrac{-11}{19}\bigg\}$}\\ b,\ \dfrac{2(3-7x)}{1+x}=\dfrac{1}{2}\\ ⇔4(3-7x)=1+x\\ ⇔12-28x=1+x\\ ⇔-28x-x=1-12\\ ⇔-29x=-11\\ ⇔x=\dfrac{11}{29}\\ \text{Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\bigg \{\dfrac{11}{29}\bigg\}$}\\ c,\ \dfrac{1}{x-2}+3=\dfrac{3-x}{x-2}\\ ⇔\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{3(x-2)}{x-2}=\dfrac{3-x}{x-2}\\ \Rightarrow 1+3(x-2)=3-x\\ ⇔1+3x-6=3-x\\ ⇔3x+x=3+6-1\\ ⇔4x=8\\ ⇔x=2\\ \text{Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\{2\}$}\)

Dạng 2: (Mk biểu diễn tập nghiệm trong hình)

\(a,\ 2x+2>4\\ ⇔2x>2\\ ⇔x>1\\ \text{Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = $\{x\in R|x>1\}$}\\ b,\ 3x+2>-5\\ ⇔3x>-7\\ ⇔x>\dfrac{-7}{3}\\ \text{Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = $\bigg\{x\in R|x>\dfrac{-7}{3}\bigg\}$}\\ c,\ \dfrac{x-2}{6}-\dfrac{x-1}{3}\leq \dfrac{x}{2}\\ ⇔\dfrac{x-2}{6}-\dfrac{2(x-1)}{6}\leq \dfrac{3x}{6}\\ \Rightarrow x-2-2x+2\leq 3x\\ ⇔x-2x-3x\leq -2+2\\ ⇔-4x\leq 0\\ ⇔x\geq 0\\ \text{Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = $\{x\in R|x\geq 0\}$}\)

Dạng 3:

Bài 1:

Gọi tuổi Nam hiện nay là \(a\) (tuổi) \((a>0,\ a\in N^{*})\)
Tuổi bố hiện nay là \(10a\) (tuổi)
Sau \(24\) năm thì tuổi bố là \(10a+24\) (tuổi)
Sau \(24\) năm thì tuổi Nam là \(a+24\) (tuổi)
Vì sau 24 năm nữa thì tuổi bố chỉ gấp 2 lần tuổi Nam nên ta có phương trình:
\(\dfrac{10a+24}{a+24}=2\\ ⇔10a+24=2(a+24)\\ ⇔10a+24=2a+48\\ ⇔10a-2a=48-24\\ ⇔8a=24\\ ⇔a=3\ \text{(tm)}\)
Vậy năm nay Nam \(3\) tuổi.

Bài 2:

Tuổi con hiện nay là \(a\) (tuổi) \((a>0,\ a\in N^{*})\)
Tuổi bố hiện nay là \(a+25\) (tuổi)
Tuổi con \(10\) năm sau là \(a+10\) (tuổi)
Tuổi bố \(10\) năm sau là \(a+25+10=a+35\) (tuổi)
Vì sau \(10\) năm thì tuổi con bằng \(\dfrac{3}{8}\) tuổi bố nên ta có phương trình:
\(\dfrac{a+10}{a+35}=\dfrac{3}{8}\\ ⇔8(a+10)=3(a+35)\\ ⇔8a+80=3a+105\\ ⇔8a-3a=105-80\\ ⇔5a=25\\ ⇔a=5\ \text{(tm)}\) 
Vậy năm nay con \(5\) tuổi, bố \(5+25=30\) tuổi.

Bài 3:

Gọi tuổi An hiện nay là \(a\) (tuổi) \((a>0,\ a\in N^{*})\)
Tuổi Bình hiện nay là \(a+10\) (tuổi)
Tuổi An trước đó \(20\) năm là \(a-20\) (tuổi)
Tuổi Bình trước đó \(20\) năm là \(a+10-20=a-10\) (tuổi)
Vì tuổi An trước đó \(20\) năm bằng một nửa tuổi Bình nên ta có phương trình:
\(\dfrac{a-20}{a-10}=\dfrac{1}{2}\\ ⇔2(a-20)=a-10\\ ⇔2a-40=a-10\\ ⇔2a-a=-10+40\\ ⇔a=30\ \text{(tm)}\)
Vậy năm nay An \(30\) tuổi, Bình \(30+10=40\) tuổi.

chúc bạn học tốt!