Đáp án:
do sự đối xứng ảnh -vật
Giải thích các bước giải:
xét trường hợp thấu kính hội tụ cho ảnh thật
ta có: L: khoảng cách từ màn đến ảnh;
\(L = \left| {d + d'} \right| = d + d' \Rightarrow L = d + \dfrac{{df}}{{d - f}} = \dfrac{{{d^2}}}{{d - f}}\)
ta có phương trình:
\({d^2} - L.d + Lf = 0 \Rightarrow \Delta = {L^2} - 4Lf\)
Theo đề bài có 2 vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên mà, tức phương trình phải có 2 nghiệm phân biệt của d.
Điều kiện để có 2 nghiệm phân biệt
\(\Delta > 0 \Leftrightarrow L > 4f\)
Theo định lý Vi-let: ta có 2 nghiệm:
\({d_1},{d_2};\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{d_1} + {d_2} = \frac{{L - 1}}{2}}\\
{{d_2} - {d_1} = 1}
\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{d_2} = \frac{{L + 1}}{2}}\\
{{d_1} = \frac{{L - 1}}{2}}
\end{array}} \right.\)
Hai vị trí cho ảnh rõ nét trên màn đối xứng với nhau qua trung điểm
=> Sự hoán vị ảnh-vật ở hai vị trí của thấu kính :
\(\left\{ \begin{array}{l}
{d_1} = {d_2}'\\
{d_2} = {d_1}'
\end{array} \right.\)
