`a)Xét` `\triangleBDE` `và` `\triangleADK` `có:`
`\text{DK = DE (gt)}`
`\text{AD = BD (D là trung điểm AB)}`
`\hat{KDA}=\hat{BDE}(\text{đối đỉnh})`
`=>\triangleBDE=\triangleADK(c.g.c)`
`=>\hat{KAD}=\hat{DBE}`
`\text{Mà 2 góc này so le trong}`
`=>AK //// BC`
`b)\text{Ta có: D là trung điểm AB}`
`\text{E là trung điểm BC}`
`=>DE //// AC`
`\text{Lại có: AK // EC}`
`=>\text{AKEC là hình bình hành}`
`=>\text{KE = AC và AK = EC}`
`Xét` `\triangleAKE` `và` `\triangleECA` `có:`
`\hat{K}=\hat{C}(\text{2 góc đối của hình bình hành})`
`AK=EC`
`\hat{KAE}=\hat{AEC}(\text{2 góc so le trong})`
`=>\triangleAKE=\triangleEAC(g.c.g)`
`c)Ta` `có:` `\hat{DBE}=180^o-65^o-55^o=60^o`
`Mà` `\hat{DBE}=\hat{KAD}`
`=>\hat{KAD}=60^o`
`\hat{AKD}=\hat{ACB}(\text{2 góc đối đỉnh hình bình hành})`
`=>\hat{AKD}=55^o`
`\hat{KDA}=180^o-22^o-60^o=65^o`
`d)\text{Do AKEC là hình bình hành(cmt)}`
`=>\text{2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường}`
`\text{Mà I là trung điểm AE}`
`=>\text{I là trung điểm CK}`
