Đáp án:
Câu 3:
b.$ x\in\{10, 2\}$
c.Không tồn tại $m$ thỏa mãn đề
Câu 5: $m>-\dfrac{113}{24}$
Giải thích các bước giải:
Câu 3:
a.Ta có đồ thị hàm số $y=\dfrac14x^2$ là parabol hướng lên có đỉnh $(0,0)$ và đi qua các điểm $(2, 1), (-2, 1), (4, 4), (-4,4)$
b.Phương trình hoành độ giao điểm của $(d_1)$ và $(P)$ là:
$\dfrac14x^2=3x-5$
$\to x^2=12x-20$
$\to x^2-12x+20=0$
$\to (x-10)(x-2)=0$
$\to x\in\{10, 2\}$
c.Phương trình hoành độ giao điểm của $(d_2), (P)$ là:
$\dfrac14x^2=3x-2m$
$\to \dfrac14x^2-3x+2m=0$
Để $(d_2)\cap (P)$ tại $2$ điểm phân biệt
$\to\Delta>0$
$\to (-3)^2-4\cdot \dfrac14\cdot 2m>0$
$\to 9-2m>0$
$\to m<\dfrac92$
Khi đó phương trình có $2$ nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn:
$\begin{cases}x_1+x_2=12\\x_1x_2=8m\end{cases}$
Để $x_1^3+x_2^3=7$
$\to (x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)=7$
$\to 12^3-3\cdot 8m\cdot 12=7$
$\to 1728-288m=7$
$\to m=\dfrac{1721}{288}$ loại vì $m<\dfrac92$
$\to$Không tồn tại $m$ thỏa mãn đề
Câu 5:
Để phương trình vô nghiệm
$\to \Delta<0$
$\to (-5)^3-4\cdot 3\cdot( 2m-1)<0$
$\to -125-12\left(2m-1\right)<0$
$\to 2m-1>-\dfrac{125}{12}$
$\to 2m>-\dfrac{113}{12}$
$\to m>-\dfrac{113}{24}$
