Xét $p = 3 ⇒ p(p + 3) + q(q + 3) = n(n + 3) ⇔ 18 + q(q + 3) = n(n + 3) ⇔ 18 = (n − q)(q + n + 3) $
Dễ thấy: $q + n + 3 > 0 ⇒ n > q; q + n + 3 > n − q + 3 > n −q $
Ta có: $+) q + n + 3 = 18$ và $n − q = 1 ⇔ n = 8$ và $q = 7 (t/m)$
$+) q + n + 3 = 9$ và $n − q = 2 ⇔ n = 4$ và q$ = 2 (t/m)$
Tương tự với q = 3
Xét $p; q ≠ 3 ⇒ p(p + 3) ≡ 1 (mod 3) ; q(q + 3) ≡ 1 (mod 3) ⇒ n(n + 3) ≡ 2(mod 3) (vô$ $lí$ $vì$ $n(n + 3) ≡ 0; 1(mod 3) ) $
$⇒ p; q ≠ 3$ không thỏa mãn.
