Đáp án:
a) Xét tứ giác AMHN có 3 góc vuông tại M,N,A
=> AMHN là hình chữ nhật
=> AH cắt MN tại trung điểm của nó
=> O là trung điểm của AH,MN và AH=MN
=> OA=ON
b)
Ta có: góc ONA = góc AHM
Góc AHM + góc HAB = 90 độ
góc HAB + góc B =90 độ
=> góc ONA = góc B (cùng phụ với góc HAB)
c) GỌi AI cắt MN tại T
Ta có I là trung điểm cạnh huyền BC
=> IA = IB = IC
=> tg IAB cân tại I
=> góc IAB = góc B
Mà góc B phụ với góc AMN
=> góc IAB phụ với góc AMN
hay trong tg AMT có tổng AMT và TAM = 90 độ
=> góc ATM = 90 độ
=> AI vuông góc MN tại T
d)
Tam giác vuông MBH và NHC tại H có E,F là trung điểm của cạnh huyền
=> ME=EH=EB; NF = HF = FC
=> ME//NF
=> MNFE là hình bình hành.
