Bài 3:
a/ $\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2003.2004}$
$=1-\frac{1}2+\frac{1}2-\frac{1}3+\frac{1}3-\frac{1}4+...+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}$
$=1-\frac{1}{2004}=\frac{2003}{2004}$
b/ $\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{2003.2005}$
$=\frac{1}2(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{2003.2005})$
$=\frac{1}2(1-\frac{1}3+\frac{1}3-\frac{1}5+\frac{1}5-\frac{1}7+...+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2005})$
$=\frac{1}2(1-\frac{1}{2005})=\frac{2004}{4010}$
Bài 4:
Xét $A=\frac{98}{99}$ giống câu b/ trên
Xét $B=\frac{1^2}{1.2}+.frac{2^2}{2.3}.\frac{3^2}{3.4}.....\frac{98^2}{98.99}$
$\frac{1^2+.^2.3^2.....98^2}{1.2.2.3.3.4.....98.99}=\frac{1}{99}$
98/99=98.1/99⇔A=98B (dpcm)
