Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Với ab+bd≥0 ta có
$\sqrt[2]{a^2+b^2}$ +$\sqrt[2]{c^2+d^2}$ $\geq$ $\sqrt[2]{(a+c)^2+(b+d)^2}$
⇔ $(\sqrt[2]{a^2+b^2}$ + $\sqrt[2]{c^2+d^2})^{2}$≥(a+c)²+(b+d)²
⇔a²+b²+c²+d²+2$\sqrt[2]{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}$ $\geq$ $a^{2}$ +$b^{2}$ +$c^{2}$ +$d^{2}$ +2ac+2bd
⇔ 4.(a²+b²)(c²+d²)≥(2ac+2bd)²
⇔4a²d²+4a²c²+4b²c²+4b²d²≥4a²c²+4b²d²+8abcd
⇔4a²d²+4b²c²-8abcd≥0
⇔(2ad-2bc)²≥0( luôn đúng)
Với ab+bd<0 ⇒BĐT luôn đúng