Giải thích các bước giải: Bạn tham khảo
a) Xét $ΔAOM$ có :
$OA=OM=R$
⇒ $ΔAOM$ cân tại $O$
Ta lại có : $C$ là trung điểm $AM$
⇒ $AM$ là đường trung tuyến của $ΔAOM$
⇒ $AM$ là đồng thời là đường cao ⇒ $∠OCN = 90^o$
Ta có : $N$ ∈ $d$ ($N$ $\neq$ $B$ ) , $B$ là tiếp điểm
⇒ $∠OBN = 90^o$
Xét tứ giác $OBNC$ có :
$∠OCN = 90^o$ (cmt) ; $∠OBN = 90^o$ (cmt)
⇒ $∠OCN + ∠OBN = 180^o$
Mà 2 góc đối đỉnh
⇒ tứ giác $OBNC$ nội tiếp
b) Ta có : $∠OCN = 90^o$ ⇒ $OC⊥AM$ mà $N∈AM$ , $D∈OC$
⇒ $DC⊥AN$ ⇒ $DC$ là đường cao của $ΔAMD$
Tương tự , ta có : $OB⊥BN$ (Vì $N∈d$ , có $B$ là tiếp điểm )
Mà $A∈OB$ ⇒ $AB⊥BN$ ⇒ $AB$ là đường cao của $ΔAMD$
Xét $ΔAMD$ có :
$DC$ là đường cao (cmt) ; $AB$ là đường cao (cmt)
mà $AB$ ∩ $DC$ tại $O$
⇒ $NO$ là là đường cao thứ 3
⇒ $NO$ ⊥ $AD$ $(đpcm)$
c) Gọi $H$ là giao điểm của $NO$ và $AD$
Ta có : $NO$ ⊥ $AD$ tại $H$ ⇒ $∠AHN = 90^o$
Xét $ΔCNO$ và $ΔHNA$ có :
$∠N$ chung
$∠OCN = ∠AHN =90^o$
⇒ $ΔCNO$ $∽$ $ΔHNA$ $(1)$
Ta có : $DC$ là đường cao ⇒ $∠ACD =90^o$
Xét $ΔCDA$ và $ΔHNA$ có :
$∠A$ chung
$∠AHN = ∠ACD =90^o$
⇒ $ΔCDA$ $∽$ $ΔHNA$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ⇒ $ΔCDA$ $∽$ $ΔCNO$
⇒ $\frac{CA}{CO}$ = $\frac{CD}{CN}$ (các cạnh tương ứng tỉ lệ )
⇒ $CA · CN = CO · CD $ $(đpcm)$
