a) $A=4x-x^2+3$
$A=-x^2+4x+3$
$A=-x^2+4x-4+7$
$A=-(x^2-4x+4)+7$
$A=-(x-2)^2+7$
Vì $(x-2)^2 \ge 0\; \forall x\in \mathbb{R}$
$⇒ -(x-2)^2 \le 0\; \forall x\in \mathbb{R}$
$⇒ -(x-2)^2+7\le 7\; \forall x\in \mathbb{R}$
Vậy $\max A = 7$ khi $x-2=0 ⇔ x=2$
b) $B=x-x^2$
$B=-x^2+x-\dfrac14+\dfrac14$
$B=-\left(x^2-x+\dfrac14\right)+\dfrac14$
$B=-\left(x-\dfrac12\right)^2+\dfrac14$
Vì $\left(x-\dfrac12\right)^2 \ge 0\; \forall x\in \mathbb{R}$
$⇒ -\left(x-\dfrac12\right)^2 \le 0\; \forall x\in \mathbb{R}$
$⇒ -\left(x-\dfrac12\right)^2+\dfrac14\le \dfrac14\; \forall x\in \mathbb{R}$
Vậy $\max A = \dfrac14$ khi $x-\dfrac12=0 ⇔ x=\dfrac12$
