Các bước giải:

Câu 1:

a)

$|\frac{-5}{9}|$ + |$\frac{-1}{3}| ^{2}$

⇒±$\frac{5}{9}$ + (± $\frac{1}{3}^{2}$ )

Trường hợp 1:

$\frac{5}{9}$ + $\frac{1}{3}^{2}$ = $\frac{5}{9}$ + $\frac{1}{9}$  = $\frac{2}{3}$ 

Trường hợp 2:

-$\frac{5}{9}$ + (-$\frac{1}{3}) ^{2}$ = -$\frac{5}{9}$ + $\frac{1}{9}$ = -$\frac{4}{9}$

b) 

$\frac{17}{4}$ - $\frac{7}{4}$ ÷ ($\frac{1}{2})^{2}$ + $\sqrt[]{169}$ 

=$\frac{17}{4}$ - $\frac{7}{4}$ ÷ $\frac{1}{4}$ + 13

= $\frac{17}{4}$ - 7 + 13

=$\frac{41}{4}$ 

Câu 2:

a)

$\frac{x}{125}$ = $\frac{1}{-5}$ 

⇒x = $\frac{125*1}{-5}$ 

⇒x = -25

b)

|x - $\frac{1}{2}|$ = $\frac{3}{5}$ 

⇒ x - $\frac{1}{2}$ = ±$\frac{3}{5}$ 

Trường hợp 1:

x - $\frac{1}{2}$ = $\frac{3}{5}$ 

x    = $\frac{3}{5}$ + $\frac{1}{2}$ 

x    = $\frac{11}{10}$ 

Trường hợp 2:

x - $\frac{1}{2}$ = -$\frac{3}{5}$ 

x    = -$\frac{3}{5}$ + $\frac{1}{2}$ 

x    = -$\frac{1}{10}$ 

c)

$\frac{15}{8}$ * $(x-\frac{4}{3})$ = $\frac{5}{4}$

$x-\frac{4}{3}$ = $\frac{5}{4}$ ÷ $\frac{15}{8}$

$x-\frac{4}{3}$ = $\frac{2}{3}$

x = $\frac{2}{3}$ + $\frac{4}{3}$

x = 2

Câu 3:

a)

Theo đề, ta có:

$\frac{x}{3}$ = $\frac{y}{13}$ và x-y=-50

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{3}$ = $\frac{y}{13}$ = $\frac{x-y}{3-13}$ = $\frac{-50}{-10}$ = 5

⇒$\frac{x}{3}$ = 5 ⇒ x = 5 * 3 = 15

⇒$\frac{y}{13}$ = 5 ⇒ x = 5 * 13 = 65

Câu 4:

Số tiền khi mua 3 quyển sách là: 110 000*3=330 000 đồng

Mà cửa hàng sách giảm 10% hóa đơn

,vậy số tiền mua sách sau khi giảm giá là: 330 000÷100*(100-10)= 297000 đồng

Vậy, số tiền dư mà Lan nhận được là: 340 000 - 297 000 = 43 000 đồng

Câu 5:

Gọi a,b,c lần lượt là số học sinh tham gia câu lạc bộ "Đàn dân tộc" của 3 lớp 7A,7B,7C, ta có:

$\frac{1}{14}$ = $\frac{b}{15}$ và a+b+c=90 học sinh

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{1}{14}$ = $\frac{b}{15}$ = $\frac{c}{16}$ = $\frac{a+b+c}{14+15+16}$ = $\frac{90}{45}$ = 2 học sinh 

⇒$\frac{a}{14}$ = 2 ⇒ a = 2 * 14 = 28 học sinh

⇒$\frac{b}{15}$ = 2 ⇒ a = 2 * 15 = 30 học sinh

⇒$\frac{c}{16}$ = 2 ⇒ a = 2 * 16 = 32 học sinh

Vậy số học sinh tham gia câu lạc bộ "Đàn dân tộc" của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là:

28, 30, 32 học sinh

Câu 6:

a)

Ta có a // b

⇒∠$A_{1}$ + ∠$B_{1}$ = 180 độ ( vì là cặp góc trong cùng phía)

⇒∠$A_{1}$ +   60       = 180 độ

Ta có ∠ABD = 100 độ

mà ∠$B_{1}$ = 60 độ

⇒∠$B_{2}$ = ∠ABD - ∠$B_{1}$ = 100 - 60 = 40 độ

Ta có:

∠$B_{2}$ = 40 độ

∠$D_{1}$ = 40 độ

⇒b // c vì là 2 góc so le trong bằng nhau

Ta có: a // b, b // c

⇒a // c

   $A_{1}$                  = 180 -60 = 120 độ