Đáp án:
Giải thích các bước giải:
4.
Nối `MN; MF; FE` và `NE`
Nối `EP; DM; DE` và `MP.`
_ \(\Delta OAB\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AM=OM\left(gt\right)\\ON=BN\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\) là đường trung bình
\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}AB\) và MN // AB
_ \(\Delta ABC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AF=FC\left(gt\right)\\BE=EC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow FE\) là đường tb
=> \(FE=\dfrac{1}{2}AB;FE\) // AB
Khi đó: \(MN\) //= \(FE\Rightarrow MNEF\) là hình bình hành.
`=> ME` và `NF` cắt nhau tại tđ của mỗi đường (1)
_ C/ m tương tự trong `\Delta ABO: DM` là đường trung bình
`=> DM //// OB` và `DM= 1/2 OB`
Trong `\Delta CBO: PE //// OB` và `PE= 1/2 OB`
Khi đó: `DM //// PE` và `DM= PE`
`=> DMPE` là hình bình hành
`=> DP` và `EM` cắt nhau tại tđ mỗi đường (2)
Từ (1) và (2) `=> EM, FN` và `DP` cắt nhau tại tđ mỗi đường
`⇒` ĐPCM
Bài 6:
Bài 7:
a) `ABHC` là hình bình hành $\Rightarrow AC//BH; AC=BH$
`ACGD` là hình bình hành $\Rightarrow AC//GD; AC=GD$
$\Rightarrow BH//CD; BH=GD \Rightarrow$ BHGD là hình bình hành
$\Rightarrow BD//HG$
b) `ABHC` là hình bình hành $\Rightarrow $ `BC` và `AH` cắt nhau tại TĐ của mỗi đường
$\Rightarrow $ F là TĐ của AH
Xét $\Delta AHD$ có: $AE=ED; AF=HF \Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}HD \Rightarrow HD=2EF$
