Bài 2:
a) A = x² - 6x + 10
= x² - 6x + 9 + 1
= (x - 3)² + 1
Có: (x - 3)² ≥ 0 với mọi x
⇒ (x - 3)² + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x
⇒ A > 0
Vậy biểu thức A luôn dương với mọi x
b) M = x² + x + 2
= x² + x + $\frac{1}{4}$ + $\frac{3}{4}$
= (x + $\frac{1}{2}$)² + $\frac{3}{4}$
Có: (x + $\frac{1}{2}$)² ≥ 0 với mọi x
⇒ (x + $\frac{1}{2}$)² + $\frac{3}{4}$ ≥ $\frac{3}{4}$ > 0 với mọi x
⇒ M > 0
Vậy biểu thức M luôn dương với mọi x
Bài 3:
a) N = -x² - 6x - 10
= -x² - 6x - 9 - 1
= -(x² + 6x + 9) - 1
= -(x + 3)² - 1
Có: (x + 3)² ≥ 0 với mọi x
⇒ -(x + 3)² ≤ 0 với mọi x
⇒ -(x + 3)² - 1 ≤ - 1 < 0 với mọi x
⇒ N < 0
Vậy biểu thức N luôn âm với mọi x
b) D = -4x² + 2x - 1
= -4x² + 2x - $\frac{1}{4}$ - $\frac{3}{4}$
= -(4x² - 2x + $\frac{1}{4}$) - $\frac{3}{4}$
= -(2x - $\frac{1}{2}$)² - $\frac{3}{4}$
Có: (2x - $\frac{1}{2}$)² ≥ 0 với mọi x
⇒ -(2x - $\frac{1}{2}$)² ≤ 0 với mọi x
⇒ -(2x - $\frac{1}{2}$)² - $\frac{3}{4}$ ≤ -$\frac{3}{4}$ < 0 với mọi x
⇒ D < 0
Vậy biểu thức D luôn âm với mọi x
