Giải thích các bước giải:
a.Ta có $CM,CA$ là tiếp tuyến của $(O)\to \widehat{CAO}=\widehat{CMO}=90^o$
$\to A,C,M,O$ cùng thuộc đường tròn đường kính $CO$
Hoàn toàn tương tự chứng minh được $D,B,O,M$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OD$
Lại có : $CM,CA$ là tiếp tuyến của (O)
$\to CM=CA, OC$ là phân giác $\widehat{AOM}$
Tương tự $DM=DB, OD$ là phân giác $\widehat{BOM}$
$\to CD=CM+MD=AC+BD$
b.Ta có: $\widehat{AOM}+\widehat{MOB}=180^o$
Kết hợp $OC,OD$ là phân giác $\widehat{AOM},\widehat{MOB}$
$\to OC\perp OD\to\Delta DOC$ vuông tại $O$
Ta có : $OC\perp OD, OM\perp CD$
$\to MC.MD=MO^2=R^2\to AC.BD=R^2$
c.Gọi $BM\cap AC=F$
Ta có:
$CM,CA$ là tiếp tuyến của $(O)\to CO\perp AM$
Lại có $AB$ là đường kính của $(O)\to AM\perp BM\to CO//BM\to CO//BF$
Vì $O$ là trung điểm $AB\to OC$ là đường trung bình $\Delta ABF$
$\to C$ là trung điểm $AF$
$\to CA=CF$
Ta có $AC//BD$
$\to \dfrac{NC}{NB}=\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{MC}{MD}$
$\to MN//BD$
Mà $BD\perp AB\to MN\perp AB$
$\to MN//AC$
$\to MH//AC$
$\to \dfrac{NM}{CF}=\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{NH}{AC}$
$\to NM=NH$
$\to N$ là trung điểm $MH$
