Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2-(2m+1)x+m^2+m-2=0` `(1)`
`a)` Thay `m=2` vào phương trình `(1)` ta có:
`x^2-(2.2+1)x+2^2+2-2=0`
`<=>x^2-5x+4=0`
`<=>x^2-4x-x+4=0`
`<=>x(x-4)-(x-4)=0`
`<=>(x-1)(x-4)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x-4=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=4\end{array} \right.\)
Vậy phương trình `(1)` có nghiệm `S={4;1}` khi `m=2`
`b)` `Delta=[-(2m+1)]^2-4.1.(m^2+m-2)`
`=4m^2+4m+1-4m^2-4m+8`
`=9>0`
`->` Phương trình `(1)` có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
`+)` Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m+1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+m-2\end{cases}$
`+)` Lại có: `x_1(x_1-2x_2)+x_2(x_2-3x_1)=9`
`<=>x_1^2-2x_1x_2+x_2^2-3x_1x_2=9`
`<=>x_1^2+x_2^2-5x_1x_2=9`
`<=>x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-7x_1x_2=9`
`<=>(x_1+x_2)^2-7x_1x_2=9`
`=>(2m+1)^2-7(m^2+m-2)=9`
`<=>4m^2+4m+1-7m^2-7m+14-9=0`
`<=>-3m^2-3m+6=0`
`<=>-3(m^2+m-2)=0`
`<=>m^2+m-2=0`
`<=>m^2+2m-m-2=0`
`<=>m(m+2)-(m+2)=0`
`<=>(m-1)(m+2)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m-1=0\\m+2=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=1\\m=-2\end{array} \right.\)
Vậy khi `m1;m=-2` thì phương trình `(1)` có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2` thoả mãn: `x_1(x_1-2x_2)+x_2(x_2-3x_1)=9`
