Đáp án:
`f)` `m=1`
Giải thích các bước giải:
`f)` `(d): y=(m-1)x+m`
+) `TH1: m=1`
`=>(d): y=1` là đường thẳng song song với `Ox` và khoảng cách từ `O` đến `(d)` bằng `1`
`=>m=1` thỏa mãn
$\\$
+) `TH2: m\ne 1<=>m-1\ne 0`
`(d)` là đồ thị hàm số bậc nhất
$\\$
Gọi $A$ là giao điểm của `(d)` và `Oy`
`=>x=0`
`=>y=(m-1).0+m=m`
`=>A(0;m)`
`=>OA=|m|`
`=>1/{OA^2}=1/{m^2}`
$\\$
Gọi `B` là giao điểm của `(d)` và `Ox`
`=>y=0`
`=>0=(m-1)x+m`
`=>(m-1)x=-m`
`=>x={-m}/{m-1}\quad (m\ne 1)`
`=>B({-m}/{m-1};0)`
`=>OB=|{-m}/{m-1}|=|m|/|m-1|`
`=>1/{OB^2}={(m-1)^2}/{m^2}`
$\\$
Vẽ $OH\perp AB$ tại $H$
`=>OH=1` (vì khoảng cách từ `O` đến `(d)` bằng `1`)
Xét $∆OAB$ vuông tại $O$ đường cao $OH$
`=>1/{OH^2}=1/{OA^2}+1/{OB^2}` (hệ thức lượng)
`=>1/{1^2}=1/{m^2}+{(m-1)^2}/{m^2}`
`=>1={1+m^2-2m+1}/{m^2}`
`=>m^2=m^2-2m+2`
`=>2m=2`
`=>m=1` (không thỏa mãn)
$\\$
Vậy `m=1` thỏa mãn đề bài
