Đáp án+Giải thích các bước giải:

3,

$4x^2-4x+1≥0$
$⇒(2x-1)^2≥0$ (luôn đúng với $∀x)$
$⇒ĐPCM$
4,

$9x^2-12x+5>0$
$⇒(3x-2)^2+1≥1>0$ (luôn đúng với $∀x)$
$⇒ĐPCM$
5,

$4x^2+12x+10>0$
$⇒(2x+3)^2+1≥1>0$ (luôn đúng với $∀x)$
$⇒ĐPCM$
6,

$x^2-x+1>0$
$⇒(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}≥\dfrac{3}{4}>0$ (luôn đúng với $∀x)$
$⇒ĐPCM$
7,

$4x-4x^2-2<0$
$⇒-4x^2+4x-2<0$
$⇒-(2x-1)^2-1≤-1<0$ (luôn đúng với $∀x)$

$⇒ĐPCM$
8,

$10x-25x^2-3<0$
$⇒-25x^2+10x-1-2<0$
$⇒-(5x-1)^2-2≤-2<0$ (luôn đúng với $∀x)$
$⇒ĐPCM$
9,

$4x-9x^2-1<0$
$⇒-9x^2+4x-1<0$
$⇒-(3x-\dfrac{2}{3})^2-\dfrac{5}{9}≤\dfrac{-5}{9}<0$ (luôn đúng với $∀x)$

$⇒ĐPCM$
10,

$15x-25x^2-3<0$
$⇒-25x^2+15x-3<0$
$⇒-(5x-\dfrac{3}{2})^2-\dfrac{3}{4}≤\dfrac{-3}{4}<0$ (luôn đúng với $∀x)$

$⇒ĐPCM$

Giải thích các bước giải:

3/. 4x² - 4x + 1 ≥ 0

Xét vế trái:

     (2x)² - 2. 2x.1 + 1² 

⇔  (2x - 1)² 

Vì (2x - 1)² ≥ 0 với ∀x

Vậy 4x² - 4x + 1 ≥ 0 (đpcm)

4/. 9x² - 12x + 5 > 0

Xét vế trái:

       9x² - 12x + 5

⇔ (3x)² - 2. 3x.2 + 4 + 1

⇔ (3x)² - 2. 3x.2 + 2² + 1

⇔ (3x - 2)² + 1

Vì (3x - 2)² ≥ 0 với ∀x

⇒ (3x - 2)² + 1 ≥ 1 > 0 với ∀x

Vậy 9x² - 12x + 5 > 0 (đpcm)

5/. 4x² - 12x + 10 > 0

Xét vế trái:

     4x² - 12x + 10 

⇔ (2x)² - 2. 2x. 3 + 9 + 1

⇔ (2x)² - 2. 2x. 3 + 3² + 1

⇔ (2x - 3)² + 1

Vì (2x - 3)² ≥ 0 với ∀x

⇒ (2x - 3)² + 1 ≥ 1 > 0 với ∀x

Vậy 4x² - 12x + 10 > 0 (đpcm)

6/. x² - x + 1> 0   

Xét vế trái:

     x² - x + 1

⇔ x² - 2.x.`1/2` + `1/4` - `1/4` + 1

⇔ [x² - 2.x.`1/2` + (`1/2`)²] - `1/4` + 1

⇔ (x -`1/2`)² + `3/4` 

Vì (x -`1/2`)² ≥ 0 với ∀x

⇒ (x -`1/2`)² + `3/4`  ≥ `3/4` > 0 với ∀x

Vậy x² - x + 1> 0 (đpcm)

7/. 4x - 4x²- 2 < 0 

Xét vế trái:

     4x - 4x²- 2 

⇔ - 4x² + 4x - 2

⇔ - [(2x)² -  2. 2x. 1 + 1 - 1] - 2

⇔ - (2x - 1)² +1 - 2

⇔ - (2x - 1)² - 1

Vì (2x - 1)² ≥ 0 với ∀x

⇒ - (2x - 1)² ≤ 0 với ∀x

⇒- (2x - 1)² - 1 ≤ -1 < 0 với ∀x

Vậy 4x - 4x²- 2 < 0  (đpcm)

8/. 10x - 25x²- 3 < 0 

⇔ - 25x² + 10x - 3 < 0

Xét vế trái:

    - 25x² + 10x - 3

⇔ - (25x² - 10x + 3)

⇔ - [(5x)² - 2.·5x. 1 + 1 - 1 + 3]

⇔ - [(5x)² - 2.·5x. 1 + 1  + 2]

⇔ - [(5x)² - 2.·5x. 1 + 1]  - 2

⇔ - (5x - 1)²- 2

Vì (5x - 1)² ≥ 0 với ∀x

⇒ - (5x - 1)² ≤ 0 với ∀x

⇒ - (5x - 1)²- 2 ≤ - 2 < 0 với ∀x

Vậy 10x - 25x²- 3 < 0   (đpcm)

9/. 4x - 9x² - 1 < 0 

Xét vế trái:

     4x - 9x² - 1 

⇔ - 9x² + 4x - 1

⇔ - (9x² - 4x + 1)

⇔ - [(3x)² - 2. 3x .`2/3` + `4/9` - `4/9` + 1]

⇔ - {[(3x)² - 2. 3x .`2/3` + `4/9`] + `5/9`}

⇔ - (3x - `2/3`)²  - `5/9` 

Vì (3x - `2/3`)² ≥ 0 với ∀x

⇒ - (3x - `2/3`)² ≤ 0 với ∀x

⇒ - (3x - `2/3`)²  - `5/9` ≤ - `5/9` < 0 với ∀x

Vậy 4x - 9x² - 1 < 0   (đpcm)

10/.15x - 25x² - 3 < 0

⇔  - 25x² + 15x - 3 < 0

Xét vế trái:

     - 25x² + 15x - 3

⇔ - (25x² - 15x + 3)

⇔ - [(5x)² - 2. 5x. `3/2` + `9/4` - `9/4` + 3]

⇔ - {[(5x)² - 2. 5x. `3/2` + `9/4`] + `3/4` }

⇔ - (5x - `3/2`)² - `3/4`

Vì (5x - `3/2`)² ≥ 0 với ∀x

⇒ - (5x - `3/2`)² ≤ 0 với ∀x

⇒ - (5x - `3/2`)² - `3/4` ≤ - `3/4` < 0 với ∀x

Vậy 15x - 25x² - 3 < 0   (đpcm)