Đáp án:
$\\$
Do `OE` là tia đối của `OA`
Nên `hat{AOB}` và `hat{BOE}` là 2 góc kề bù
`-> hat{AOB} + hat{BOE}=180^o`
`-> hat{BOE} = 180^o - hat{AOB}`
`-> hat{BOE} = 180^o - 50^o`
`-> hat{BOE} = 130^o`
Do `OC` là tia phân giác của `hat{AOB}`
`-> hat{BOC} = 1/2 hat{AOB}`
`-> hat{BOC} = 1/2 . 50^o`
`-> hat{BOC} = 25^o`
Do `OD⊥OC`
`-> hat{COD}=90^o`
Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia `OC` có :
`hat{BOC}=25^o,hat{COD}=90^o`
`-> hat{BOC} < hat{COD}` (Vì `25^o < 90^o`)
`-> OB` nằm giữa 2 tia `OC` và `OD`
`-> hat{BOC} + hat{BOD} = hat{COD}`
`-> hat{BOD} = hat{COD} -hat{BOC}`
`-> hat{BOD} = 90^o-25^o`
`-> hat{BOD}=65^o`
Do `OD` nằm trong `hat{BOE}`
`-> OD` nằm giữa `OB` và `OE` `(1)`
`-> hat{BOD} + hat{DOE}=hat{BOE}`
`-> hat{DOE}=hat{BOE}-hat{BOD}`
`-> hat{DOE}=130^o-65^o`
`-> hat{DOE}=65^o`
Có : `hat{BOD}=65^o,hat{DOE}=65^o`
`-> hat{BOD}=hat{DOE}=65^o` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> OD` là tia phân giác của `hat{BOE}`
Vậy `OD` là tia phân giác của `hat{BOE}`
