Giải thích các bước giải:
a) Gọi O là tâm của đáy
và \(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\Rightarrow BO=\frac{BD}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Vì S.ABCD là hình chóp đều nên \(SO\perp mp(ABCD)\)\(\Rightarrow SO\perp BD\)
\(SO=\sqrt{SB^2-BO^2}=\sqrt{(2a)^2-\left ( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right )^2}=\frac{a\sqrt{14}}{2}\)
\(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SO.S_{ABCD}=\frac{a^3\sqrt{14}}{6}\)
b) Vì ABCD là hình vuông nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hv ABCD, SO vuông với đáy thì tập hợp các điểm trên SO sẽ cách đều 4 điểm A, B, C, D.
Gọi M là trung điểm của SB, trong mp(SBO) dựng trung trực của SB cắt SO tại I, khi đó I cách đều 5 điểm S, A, B, C, D.
Hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD.\(\Delta SMI\sim \Delta SOB(g.g)\Rightarrow \frac{IS}{SB}=\frac{SM}{SO}\Rightarrow R=IS=\frac{SB.SM}{SO}=\frac{2a.a}{\frac{a\sqrt{14}}{2}}=\frac{2a\sqrt{14}}{7}\)
c) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp là: \(S=4\pi R^2=\frac{32\pi }{7}\)Thể tích mặt cầu ngoại tiếp là: \(V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{64\pi a^3\sqrt{14}}{147}\)
