Hướng dẫn trả lời:
1. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ xy, ta có $\widehat{xOt}$ < $\widehat{xOy}$ (Vì $150^{o}$ < $180^{o}$) nên tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy. Khi đó:
$\text{$\widehat{xOt}$ + $\widehat{tOy}$ = $180^o$ (Vì $\widehat{xOy}$ là góc bẹt).}$
$\text{⇒ $\widehat{tOy}$ = $180^o$ - $\widehat{xOt}$.}$
$\text{Hay $\widehat{tOy}$ = $180^o$ - $150^o$ = $30^o$. (1)}$
Lại có $\widehat{xOm}$ < $\widehat{xOt}$ (Vì $30^{o}$ < $150^{o}$) nên tia Om nằm giữa hai tia Ox và Ot. Khi đó:
$\text{$\widehat{xOm}$ + $\widehat{mOt}$ = $\widehat{xOt}$.}$
$\text{⇒ $\widehat{mOt}$ = $\widehat{xOt}$ - $\widehat{xOm}$.}$
$\text{Hay $\widehat{mOt}$ = $150^o$ - $30^o$ = $120^o$.}$
$\text{Vậy $\widehat{mOt}$ = $120^o$.}$
2. Ta có: $\widehat{mOy}$ = $\widehat{mOt}$ + $\widehat{tOy}$ = $120^o$ + $30^o$ = $150^o$.
Vì tia Oz là tia đối của tia Om nên ta có $\widehat{mOz}$ là góc bẹt và bằng $180^o$.
Lại có: $\widehat{mOy}$ < $\widehat{mOz}$ (Vì $150^{o}$ < $180^{o}$) nên tia Oy nằm giữa hai tia Om và Oz. Khi đó:
$\text{$\widehat{mOy}$ + $\widehat{yOz}$ = $180^o$.}$
$\text{⇒ $\widehat{yOz}$ = $180^o$ - $\widehat{mOy}$.}$
$\text{Hay $\widehat{yOz}$ = $180^o$ - $150^o$ = $30^o$. (2)}$
$\text{Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $\widehat{tOy}$ = $\widehat{yOz}$ = $30^o$.}$
Mặt khác ta có tia Ot nằm giữa hai tia Om và Oy (cmt).
→ Tia Oy nằm giữa hai tia Ot và Oz.
Vì tia Oy nằm giữa hai tia Ot và Oz; tia Oy nằm cách đều hai tia Ot và Oz; $\widehat{tOy}$ = $\widehat{yOz}$ = $30^o$ nên tia Oy là tia phân giác $\widehat{tOz}$.
Vậy tia Oy là tia phân giác $\widehat{tOz}$.
