Đáp án:
$C.\ 52$
Giải thích các bước giải:
Gọi $K$ là trung điểm $CH$
$\to NK$ là đường trung bình của $\triangle CHB$
$\to NK//BC;\ NK=\dfrac12BC$
Lại có: $MD//BC;\ MD =\dfrac12CD =\dfrac12BC$
$\to MNKD$ là hình bình hành
$\to MN//DK\quad (1)$
Xét $\triangle CND$ có:
$NK\perp CD\quad (NK//BC)$
$CH\perp HD\quad (gt)$
$NK\cap CH = K$
$\to K$ là trực tâm $\triangle CND$
$\to DK\perp CN\quad (2)$
Từ $(1)(2)\to MN\perp CN$
$\to MN^2 + CN^2 = CM^2$
$\to CM^2 = CD^2 + MD^2 = 6^2 + 4^2 = 52$
