Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1) $x² - 2(m + 1)x - 4 = 0 (1) ⇔ x² - 2x - 4 = 2mx (2)$
a. Phương trình $(1)$ có $:ac = 1.(-4) = - 4 < 0 ⇒ (1)$ luôn có 2 nghiệm $x_{1}; x_{2}$ trái dấu với $∀m$
b. $x_{1}; x_{2}$ là nghiệm của $(1)$ cũng là nghiệm của $(2)$ nên thỏa $(2)$:
$x²_{1} - 2x_{1} - 4 = 2mx_{1} ⇔ \frac{x²_{1} - 2x_{1} - 4}{x_{1}} = 2m $
$x²_{2} - 2x_{2} - 4 = 2mx_{2} ⇔ \frac{x²_{2} - 2x_{2} - 4}{x_{2}} = 2m $
Thay vào biểu thức ta có $: 4m² = 16 ⇔ m = ± 2$
2) $x² + mx + m - 2 = 0 (1) ⇔ x² - 2 = - m(x + 1) (2)$
a. Khi $m = 2$ thì $(1)$ thành :
$ x² + 2x = 0 ⇔ x(x + 2) = 0 ⇒ x =0; x = - 2$
b. $ Δ = m² - 4(m - 2) = m² - 4m + 8 = (m - 2)² + 4 > 0$
$⇒ (1)$ luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ với $∀m$
c. $x_{1}; x_{2}$ là nghiệm của $(1)$ cũng là nghiệm của $(2)$ nên thỏa $(2)$:
$x²_{1} - 2 = - m(x_{1} + 1) ⇔ \frac{x²_{1} - 2}{x_{1} + 1} = - m $
$x²_{2} - 2 = - m(x_{2} + 1) ⇔ \frac{x²_{2} - 2}{x_{2} + 1} = - m $
Thay vào biểu thức ta có $: m² = 4 ⇔ m = ± 2$
