Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
21,\\
y = f\left( x \right) = \dfrac{1}{{\sqrt x }}\\
\Rightarrow y' = f'\left( x \right) = \dfrac{{1'.\sqrt x - \sqrt x '.1}}{x} = \dfrac{{ - \dfrac{1}{{2\sqrt x }}}}{x} = - \dfrac{1}{{2x\sqrt x }}\\
\Rightarrow f'\left( {\dfrac{1}{4}} \right) = - \dfrac{1}{{2.\dfrac{1}{4}.\sqrt {\dfrac{1}{4}} }} = - 4
\end{array}\)
Suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm \(M\left( {\dfrac{1}{4};2} \right)\) là:
\(\begin{array}{l}
y = f'\left( {\dfrac{1}{4}} \right)\left( {x - \dfrac{1}{4}} \right) + f\left( {\dfrac{1}{4}} \right)\\
\Leftrightarrow y = \left( { - 4} \right).\left( {x - \dfrac{1}{4}} \right) + 2\\
\Leftrightarrow y = - 4x + 3\\
\Leftrightarrow 4x + y - 3 = 0
\end{array}\)
22,
\(\begin{array}{l}
y = f\left( x \right) = \left( {10 - x} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) + 11\\
\Rightarrow y' = f'\left( x \right) = \left( {10 - x} \right)'.\left( {{x^2} + 1} \right) + \left( {10 - x} \right).\left( {{x^2} + 1} \right)'\\
= - \left( {{x^2} + 1} \right) + \left( {10 - x} \right).2x = - {x^2} - 1 + 20x - 2{x^2}\\
= - 3{x^2} + 20x - 1\\
{y_0} = 11 \Rightarrow \left( {10 - {x_0}} \right)\left( {{x_0}^2 + 1} \right) + 11 = 11 \Rightarrow {x_0} = 10\\
f'\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {10} \right) = - {3.10^2} + 20.10 - 1 = - 101
\end{array}\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị đã cho tại điểm \(M\left( {10;11} \right)\) là:
\(\begin{array}{l}
y = f'\left( {10} \right).\left( {x - 10} \right) + f\left( {10} \right)\\
\Leftrightarrow y = \left( { - 101} \right)\left( {x - 10} \right) + 11\\
\Leftrightarrow y = - 101x + 1021
\end{array}\)
