Đáp án:
$C$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac{{f\left( {f\left( x \right)} \right)}}{{f\left( x \right) - 2}} = 1\left( {DK:f\left( x \right) \ne 2} \right)$
$ \Rightarrow f\left( {f\left( x \right)} \right) = f\left( x \right) - 2\left( 1 \right)$
Đặt $t = f\left( x \right)(t\ne 2)$
Khi đó:
$\left( 1 \right)tt:f\left( t \right) = t - 2\left( 2 \right)$
Nghiệm của phương trình $(2)$ là hoành độ giao điểm của $2$ đồ thị $y = f\left( t \right);y = t - 2$
Vẽ đồ thị $y = t - 2$ lên hệ trục trong hình vẽ.
Nhận thấy:
Đồ thị $y = t - 2$ giao với $y = f\left( t \right)$ tại $3$ điểm phân biệt có hoành độ là ${t_1} \in \left( { - 1;0} \right)(c);{t_2} = 2(l)$;${t_3} \in \left( {1;2} \right)\left( c \right)$
Khi đó:
Số nghiệm của phương trình ban đầu chính là số nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = {t_1}\left( {{t_1} \in \left( { - 1;0} \right)} \right)$
Dựa vào đồ thị ta thấy:
Đồ thị $y = f\left( x \right)$ cắt đường thẳng $y = {t_1}\left( {{t_1} \in \left( { - 1;0} \right)} \right)$ và đường $y = {t_3}\left( {{t_3} \in \left( {1;2} \right)} \right)$ tại $4$ điểm phân biệt
$\to $Phương trình $f\left( x \right) = {t_1}\left( {{t_1} \in \left( { - 1;0} \right)} \right)$ và phương trình $y = {t_3}\left( {{t_3} \in \left( {1;2} \right)} \right)$ có tổng cộng $4$ nghiệm
$\to $ Phương trình $\dfrac{{f\left( {f\left( x \right)} \right)}}{{f\left( x \right) - 2}} = 1$ có $4$ nghiệm phân biệt.
