Giải thích các bước giải:
a.Ta có $M,N,P$ là trung điểm $AB, AC, BC$
$\to MN, NP, PM$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to MN//BC, NP//AB, PM//AC$
Ta có:
$\vec{MN}=(-4, 3), \vec{NP}=(3,2), \vec{PM}=(1,-5)$
$\to \vec{MN},\vec{NP},\vec{PM}$ là vector chỉ phương của $BC, AB, AC$
$\to \vec{n_{BC}}=(3,4), \vec{n_{AB}}=(2,-3), \vec{n_{AC}}=(5,1)$ là vector pháp tuyến của $BC, AB,AC$
$\to$Phương trình $BC$ là:
$3(x-0)+4(y-4)=0\to 3x+y-16=0$
Phương trình $AB$ là:
$2(x-1)-3(y+1)=0\to 2x-3y-5=0$
Phương trình $AC$ là:
$5(x+3)+1(y-2)=0\to 4x+y+13=0$
b.Ta có $\vec{MN}=(-4,3)$ là vector chỉ phương của $BC$
Mà $d\perp BC\to \vec{MN}$ là vector pháp tuyến của $(d)$
$\to$Phương trình $(d)$ là:
$-4(x-0)+3(y-4)=0\to -4x+3y-12=0$
