Đáp án:
Giá trị của biểu thức A là 6
Giải thích các bước giải:
Theo bài ra ta có:
$\frac{x}{y+z}$ = $\frac{y}{x+z}$ = $\frac{z}{x+y}$
Áp dụng tính chất bằng nhau của dãy tỉ số ta có:
$\frac{x}{y+z}$ = $\frac{y}{x+z}$ = $\frac{z}{x+y}$ = $\frac{x+y+z}{y+z+x+z+x+y}$ = $\frac{x+y+z}{2(x+y+z)}$ = $\frac{1}{2}$
⇒ $\frac{x}{y+z}$ = $\frac{1}{2}$ ⇒ x = $\frac{1}{2}$.(y+z) = $\frac{y+z}{2}$
$\frac{y}{x+z}$ = $\frac{1}{2}$ ⇒ y = $\frac{1}{2}$.(x+z) = $\frac{x+z}{2}$
$\frac{z}{x+y}$ = $\frac{1}{2}$ ⇒ z = $\frac{1}{2}$.(x+y) = $\frac{x+y}{2}$
⇒ Giá trị của biểu thức A là:
$\frac{y+z}{x}$+$\frac{x+z}{y}$+ $\frac{x+y}{z}$ = $\frac{y+z}{\frac{y+z}{2}}$+$\frac{x+z}{\frac{x+z}{2}}$+ $\frac{x+y}{\frac{x+y}{2}}$ = (y+z) : $\frac{y+z}{2}$ + (x+z) : $\frac{x+z}{2}$ + (x+y) : $\frac{x+y}{2}$ = (y+z).$\frac{2}{y+z}$ + (x+z).$\frac{2}{x+z}$ + (x+y).$\frac{2}{x+y}$ = $\frac{2(y+z)}{y+z}$ + $\frac{2(x+z)}{x+z}$ + $\frac{2(x+y)}{x+y}$ = 2 + 2 + 2 = 6
Vậy giá trị của biểu thức A là 6
Nếu sai mong mọi người góp ý.
