Đáp án:
27.B
28.B
29.B
30.A
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \boldsymbol{Câu\ 27:}\\ y'=3x^{2} -6x=3( x-1)^{2} -3\geqslant -3\\ \Rightarrow hệ\ số\ góc\ nhỏ\ nhất\ là\ -3.\\ Dấu\ "="\ xảy\ ra\ \Leftrightarrow x=1\\ \Rightarrow y( 1) =0\\ Vậy\ PT\ tiếp\ tuyến:\\ y=-3( x+1)\\ hay\ y=-3x-3\\ \boldsymbol{Câu\ 28:}\\ v( t) =s'( t) =3t^{2} -6t+5\\ a( t) =v'( t) =6t-6\\ Vậy\ a( t=3) =6.3-6=12\ m/s^{2}\\ \boldsymbol{Câu\ 29:}\\ y'=3x^{2} +2x+3\\ Gọi\ A\left( a;a^{3} +a^{2} +3a+1\right) \ là\ tiếp\ điểm\\ ĐK\ 1\leqslant a\leqslant 3\\ y'=3a^{2} +2a+3\\ PT\ tiếp\ tuyến\ của\ đồ\ thị\ hàm\ số\ tại\ tiếp\ điểm\ A:\\ d:\ y=\left( 3a^{2} +2a+3\right)( x-a) +a^{3} +a^{2} +3a+1\\ Ta\ có:\ M\in ( d)\\ \Leftrightarrow m=\left( 3a^{2} +2a+3\right)( 0-a) +a^{3} +a^{2} +3a+1\\ \Leftrightarrow m=-2a^{3} -a+1\ ( 1)\\ Yêu\ cầu\ của\ đề\ \Leftrightarrow tìm\ m\ để\ ( 1) \ có\ nghiệm\ với\ a\in [ 1;3]\\ Ta\ có\ \min_{[ 1;3]} f( x) =f( 3) =-62\\ \ \ \ \ \ \ \ \ max_{[ 1;3]} f( x) =f( 1) =-2\\ Vậy\ ( 2) \ có\ nghiệm\ \Leftrightarrow m\in [ -62;-2]\\ \boldsymbol{Câu\ 30}\\ Gọi\ A\left( a;\frac{2a+2}{a-1}\right) \ là\ tiếp\ điểm\ \\ ĐK\ a\neq 1\\ y'( a) =\frac{-4}{( a-1)^{2}}\\ PT\ tiếp\ tuyến\ của\ đồ\ thị\ hàm\ số\ tại\ tiếp\ điểm\ A:\\ ( d) :\ y=\frac{-4}{( a-1)^{2}}( x-a) +\frac{2a+2}{a-1}\\ \Leftrightarrow y=\frac{-4}{( a-1)^{2}} x+\frac{4a}{( a-1)^{2}} +\frac{2a+2}{a-1}\\ \\ \Leftrightarrow y=\frac{-4}{( a-1)^{2}} x+\frac{4a+2\left( a^{2} -1\right)}{( a-1)^{2}}\\ \Leftrightarrow y=\frac{-4}{( a-1)^{2}} x+\frac{4a+2a^{2} -1}{( a-1)^{2}}\\ Để\ \Delta OAB\ vuông\ cân\ \Leftrightarrow k=\pm 1\\ TH1:\ k=1\Rightarrow \frac{-4}{( a-1)^{2}} =1\\ \Rightarrow a=\emptyset \\ TH2:k=-1\Rightarrow \frac{-4}{( a-1)^{2}} =-1\\ \Rightarrow a=3\ hoăc\ a=-1\\ \Rightarrow ( d) :y=-x+7\ hoăc\ y=-x-1 \end{array}$
