Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB\perp AC, IM\perp AB, IN\perp AC$
$\to AMIN$ là hình chữ nhật
b.Ta có $IN\perp AC, AB\perp AC\to IN//AB$
Mà $I$ là trung điểm $BC\to IN$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to N$ là trung điểm $BC$
Mà $D, I$ đối xứng qua $N\to N$ là trung điểm $DI$
$\to AC\perp DI=N$ là trung điểm mỗi đường
$\to AICD$ là hình thoi
c.Gọi $BN\cap AI=G$
Vì $I,N$ là trung điểm $BC, AC$
$\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC$
$\to \dfrac{IG}{IA}=\dfrac13$
Mà $AICD$ là hình thoi
$\to DC//AI$
$\to \dfrac{DK}{GI}=\dfrac{DN}{NI}=\dfrac{DC}{AI}$
$\to \dfrac{DK}{DC}=\dfrac{GI}{AI}=\dfrac13$
