Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $AB,AC$ là tiếp tuyến của (O)$\to AB\perp OB, AC\perp OC$
$\to\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^o+90^o=180^o\to ABOC$ nội tiếp
b.Vì AB là tiếp tuyến của (O)$\to\widehat{ABE}=\widehat{ADB}\to\Delta ABE\sim\Delta ADB(g.g)$
$\to\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\to AB^2=AE.AD$
c.Ta có : $AC$ là tiếp tuyến của (O)$\to\widehat{ACE}=\widehat{EBC}$
Mà $BD//AC\to\widehat{ECB}=\widehat{EDB}=\widehat{ADB}=\widehat{EAC}$
$\to\Delta EAC\sim\Delta ECB(g.g)\to\widehat{CEA}=\widehat{CEB}$
d.Gọi $CO\cap BD=F$
Vì $BD//AC, OC\perp AC\to CF\perp BD$
$\to d(AC, BD)=CF$
Vì $AO=3R, OB=R\to AB=\sqrt{OA^2-OB^2}=2\sqrt{2}R$
$\to \dfrac 12BC.AO=AB.OC(=2S_{ABOC})$
$\to BC=\dfrac{4\sqrt{2}R}{3}$
Ta có : $\widehat{BAO}=\widehat{BCO}\to\Delta ABO\sim\Delta CFB(g.g)$
$\to\dfrac{AB}{CF}=\dfrac{AO}{CB}=\dfrac{BO}{BF}$
$\to\dfrac{2\sqrt{2}R}{CF}=\dfrac{3R}{\dfrac{4\sqrt{2}R}{3}}$
$\to CF=\dfrac{16R}9$
