Theo đề ta có:
$AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $21^{2}$ + $28^{2}$ =1225 (1)
$BC^{2}$ = $35^{2}$ =1225 (2)
Từ (1) (2)=> $BC^{2}$ = $AB^{2}$ + $AC^{2}$
=> ΔABC vuông tại A (định lí Py-ta-go đảo)
a+b) ΔABC vuông tại A, đường cao AH có:
sinB= $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{21}{35}$ = 0,6
=> góc B≈37 độ => góc C= 53 độ (góc B và góc C phụ nhau)
ΔABH vuông tại H có:
AH= AB. sinB= 16,8 (cm)
HB= AB. cosB≈12,6 (cm)
CH= BC-HC= 22,4 (cm)
c) Tứ giác ADME có: góc A= góc D= góc E
=> ADME là hình chữ nhật =>EM // AB (D ∈ AB)
=> AM=DE (2 đường chéo trong hình chữ nhật)
ΔABC vuông tại A, đường cao AH có:
AM đường trung tuyến ứng với BC=> AM= $\frac{BC}{2}$ = 17,5 (cm)
EM//AB và M trung điểm AB=> E trung điểm AC (tính chất đường trung bình trong tam giác)
=> EA= $\frac{AC}{2}$ = 10,5 (cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔAME vuông tại E
$AM^{2}$ = $AE^{2}$ + $EM^{2}$ => $EM^{2}$ =196 => EM=14 (cm)
Diện tích hình chữ nhật ADME là: AE . EM= 147 ($cm^{2}$)
