Giải thích các bước giải:
Theo $AG-GM$:
$\sum\sqrt[]{a^2-bc+4} \geq \sum \sqrt[]{a^2-\frac{(b+c)^2}{4}+4}=\sum \sqrt[]{a^2-\frac{(3-a)^2}{4}+4}$
$= \frac{\sum \sqrt[]{3a^2+6a+7}}{2}= \frac{\sum \sqrt[]{3(a+1)^2+4} }{2} $
Áp dụng bất đẳng thức $Mincopxki$:
$⇒\frac{\sum \sqrt[]{3(a+1)^2+4} }{2} ≥ \frac{\sqrt[]{3(a+b+c+3)^2+36} }{2}=\frac{12}{2}=6$
$=>$ Điều phải chứng minh.
Dấu bằng xảy ra khi: $a=b=c=1$