a)
xét tứ giác `AHCE` có
`HI=IE (g t)`
`AI=IC (g t)`
`=>AHCE` là hình bình hành
mà `hat(ABC)=90^o`
`=>AHCE` là hình chữ nhật
b)
xét `ΔAHC` có
`AM;HI` là đường trung tuyến
`=>G` là trọng tâm
do đó `IG=1/3HI`
`=>IG=1/2 HG` `(1)`
xét `ΔACE` có
`EI;AN` là 2 đường trung tuyến
do đó `K` là trọng tâm
`=>IK=1/3IE`
`=>IK=1/2KE` `(2)`
từ `(1);(2)` suy ra: `HG=GI+IK=KE`
hay `HG=GK=KE (đpcm )`