Đáp án+Giải thích các bước giải:
Hình bình hành `ABCD` có:
`O` là giao `2` đường chéo `AC;BD`
`->O` là trung điểm `AC;BD`
`->OA=OC`
Lại có: `AB////CD` (cạnh đối hbh)
`->\hat{DAC}=\hat{ACB}` (2 góc so le trong)
hay `\hat{EAO}=\hat{OCF}` (do `E ∈ AD;F∈ BC;O∈AC}`
Xét `ΔAOE` và `ΔCOF` có:
`AE=CF` (gt)
`\hat{EAO}=\hat{OCF}` (cmt)
`OA=OC` (cmt)
`->ΔAOE=ΔCOF` (c-g-c)
`->OE=OF` (2 cạnh t/ứng) (1)
`->\hat{AOE}=\hat{COF}` (2 góc t/ứng)
Ta có: `\hat{AOB}+\hat{BOF}+\hat{COF}=\hat{AOC}`
`->\hat{AOB}+\hat{BOF}+\hat{COF}=180^o`
mà `\hat{AOE}=\hat{COF}` (cmt)
`->\hat{AOB}+\hat{BOF}+\hat{AOE}=180^o`
`->\hat{EOF}=180^o`
`->E;O;F` thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) `->O` là trung điểm `EF`
`->E,F` đối xứng nhau qua `O` (đpcm)
