a) Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm của BC (gt)
MF//AB (My//AB cắt AC ở F)
=>F là trung điểm của BC (định lí 1)
Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm của BC (gt)
ME//AC (Mx//AC cắt AB ở E)
=>M là trung điểm của BC (địng lí 1)
Xét tam giác ABC có:
F là trung điểm của BC (cmt)
M là trung điểm của BC (cmt)
=>FM là đường trung bình trong tam giác ABC (dhnb)
b) Gọi O là giao điểm của EF và AM
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC(Tam giác ABC cân tại A)
Cạnh AM chung
BM=MC( M là trung điểm của BC)
=>Tam giác ABM= Tam giác ACM (c.c.c)
=>Góc AMB = Góc AMC (2 góc tương ứng)
Có: Góc AMB + góc AMC =180 độ (Tính chất hai góc kề bù)
Mà Góc AMB = Góc AMC (cmt)
=>Góc AMB=Góc AMC=Góc BMC/2
=>AM vuông góc với BC tại M
Mà EF//BC (Do EF là đường trung bình trg tam giác ABC-cma)
=>EF vuông góc với AM tại O.
Ta có: AE=EB=AB/2 (E là trung điểm của AB-cma)
AF=FC=AC/2 (F là trung điểm của AC-cma)
Mà AB=AC (Tam giác ABC cân tại A)
=>AE=EB=AF=FC
Vì tam giác ABM= Tam giác ACM(cmt) nên
=>Góc BAM= Góc CAM(2 góc tương ứng)
hay góc EAO= góc FAO
Xét tam giác EAO và tam giác FAO có:
AE=AF(cmt)
Góc EAO= Góc FAO(cmt)
Cạnh AO chung
=>Tam giác EAO= Tam giác FAO (c.g.c)
=>EO=OF (2 cạnh tương ứng)
=>O là trung điểm của EF
Mà EF vuông góc với AM tại O(cmt)
=>AM là đường trung trực của EF.
