a) Xét ΔABC có: AB = AC (gt)
-> ΔABC cân tại A
-> góc B = góc C (t/c Δ cân)
Ta có: sin B = AC/BC = 10/16
-> góc B = góc C ≈ 39 độ
Lại có: góc A + góc B + góc C = 180 độ
<=> góc A + 2.góc B = 180 độ
<=> góc A = 180 độ - 2.39 độ
<=> góc A = 102 độ
Vậy ΔABC có góc A = 102 độ, góc B = góc C = 39 độ
b) Xét ΔABC có AH là đường cao (gt)
-> AH đồng thời là đường trung tuyến
-> H là trung điểm của BC
-> BH = HC = BC/2 = 16/2 = 8 cm
Xét ΔABH có AH là đường cao: AB ² = AH ² + BH ² (Định lí Pytago)
<=> 10 ² = AH ² + 8 ²
<=> AH ² = 10 ² - 8 ²
<=> AH ² = 36
<=> AH = 6 cm
Ta có: AI = AH/3 = 6/3 = 2 cm
Mà AI + IH = AH
-> IH = AH - AI = 6 - 2 = 4 cm
Lại có: H là trung điểm của BC (cmt)
IH // DC (AH // Cx)
-> IH là đường TB của ΔBCD
-> IH = DC/2 (t/c đường TB)
-> DC = 2IH = 2.4 = 8 cm
Ta có: S ABCD = S ΔABH + S AHCD
= 1/2AH.BH + HC(AH + DC)/2
= 1/2.6.8 + 8(6+8)/2
= 24 + 56 = 80 cm ²
