Đáp án:
a, Ta có :
`1/(x(x+1)) + 1/((x + 1)(x + 2)) + 1/((x + 2)(x + 3)) - 1/x = 1/2010`
`<=> 1/x - 1/(x+1) + 1/(x+1) - 1/(x+2) + 1/(x+2) - 1/(x+3) - 1/x = 1/2010`
`<=> -1/(x+3) = 1/2010`
`<=> -1/(x+3) = -1/(-2010)`
`<=> x + 3 = -2010`
`<=> x = -2010 - 3`
`<=> x = -2013`
b, Ta có :
`A = 1/(1.2) + 1/(3.4) + 1/(5.6) + .... + 1/(49.50)`
`= 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + .... + 1/49 - 1/50`
`= (1 + 1/3 + 1/5 + .... + 1/49) - (1/2 + 1/4 + 1/6 + ... + 1/50)`
`= (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + .... + 1/49 + 1/50) - 2.(1/2 + 1/4 + 1/6 + ... + 1/50)`
`= (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + .... + 1/50) - (1 + 1/2 + 1/3 + .... + 1/25)`
`= 1/26 + 1/27 + 1/28 + ..... + 1/50` (đpcm)
Giải thích các bước giải:
