Đáp án:
a) $\lim\dfrac{3^n - 4^n}{3^n + 4^n}=-1$
b) $\lim\dfrac{(-2)^n + 3^n}{(-2)^{n+1} +3^{n+1}}=\dfrac13$
c) $\lim\dfrac{4.3^n +7^{n+1}}{2.5^n +7^n}=7$
d) $\lim\dfrac{1+2^n}{1-2^n}=-1$
Giải thích các bước giải:
a) $\lim\dfrac{3^n - 4^n}{3^n + 4^n}$
$=\lim\dfrac{\left(\dfrac34\right)^n -1}{\left(\dfrac34\right)^n +1}$
$=\dfrac{0-1}{0+1}=-1$
b) $\lim\dfrac{(-2)^n + 3^n}{(-2)^{n+1} +3^{n+1}}$
$=\lim\dfrac{(-2)^n +3^n}{(-2).(-2)^n+ 3.3^n}$
$=\lim\dfrac{\left(-\dfrac23\right)^n+1}{(-2).\left(-\dfrac23\right)^n+3}$
$=\dfrac{0+1}{-2.0+3}=\dfrac13$
c) $\lim\dfrac{4.3^n +7^{n+1}}{2.5^n +7^n}$
$=\lim\dfrac{4.3^n + 7.7^n}{2.5^n+7^n}$
$=\lim\dfrac{4.\left(\dfrac37\right)^n +7}{2.\left(\dfrac57\right)^n+1}$
$=\dfrac{4.0 +7}{2.0 +1}=7$
d) $\lim\dfrac{1+2^n}{1-2^n}$
$=\lim\dfrac{\left(\dfrac12\right)^n+1}{\left(\dfrac12\right)^n-1}$
$=\dfrac{0+1}{0-1}=-1$
