Ta có: tam giác ABC đều => AB = BC = CA
Mà theo giả thiết AD = BE = CF
nên DB = EC = FA
Xét lần lượt các tam giác ADF; tam giác BED và tam giác CFE có:
AD = BE = CF (GT)
góc A = góc B = góc C (do tam giác ABC đều)
DB = EC = FA (chứng minh trên)
Vậy tam giác ADF = tam giác BED = tam giác CFE (c.g.c)
=> DF = ED = FE (các cạnh tương ứng)
Vậy tam giác DEF là tam giác đều
-> Ta có đpcm.