Đáp án: $(x; y) = (\frac{1}{2};1)$
Giải thích các bước giải:
$ y + xy² = 6x² (1)$
$ 1 + x²y² = 5x² (2)$
$ x, y = 0$ không thỏa $HPT$ nên hệ tương đương:
$ \frac{1}{y} + x = 6(\frac{x}{y})² (3)$
$ \frac{1}{y²} + x² = 5(\frac{x}{y})² (4)$
$(3) ⇒ \frac{1}{y²} + x² + 2\frac{x}{y} = 36(\frac{x}{y})^{4} (*)$
$ ⇔ 5(\frac{x}{y})² + 2\frac{x}{y} = 36(\frac{x}{y})^{4}$ (Thay $(4)$ vào)
Đặt $ t = \frac{x}{y} \neq 0$ thay vào $PT : 36t^{4} - 5t² - 2t = 0$
$ ⇔ t(2t - 1)(18t² + 9t + 2) = 0$
$ ⇔ 2t - 1 = 0 ⇔ t = \frac{1}{2} ⇔ y = 2x$ thay vào $(1)$
$ 2x + 4x³ = 6x² ⇔ 2x² - 3x + 1 = 0 $
$ ⇔ x = 1; x = \frac{1}{2} ⇒ y = 2; y = 1$
Do có phép bình phương $(*)$ không tương đương
nên thử lại chỉ có nghiệm $(x; y) = (\frac{1}{2}; 1) (TM)$
