Bài giải này hơi phức tạp, có một cách giải khác như sau :
Ta có : $P = 3x +2y + \dfrac{6}{x} + \dfrac{8}{y}$
Thấy 2 phân số thì giữ nguyên vì sẽ rút gọn ở bước $\text{Cô - si}$
$P = \dfrac{3x}{2} + \dfrac{6}{x} + \dfrac{3x}{2} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{8}{y}$
Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy$
$\dfrac{3x}{2} + \dfrac{6}{x} \ge 2 \sqrt{\dfrac{3x}{2}.\dfrac{6}{x}} = 6$
$\dfrac{y}{2} + \dfrac{8}{y} \ge 2\sqrt{\dfrac{y}{2}.\dfrac{8}{y}} = 4$
$\Rightarrow P_1 \ge 10$
$\Rightarrow P \ge 10 + \dfrac{3}{2} (x+y) = 10 + \dfrac{3}{2}. 6 = 19$
Dấu đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{3x}{2} = \dfrac{6}{x}\\\dfrac{y}{2} = \dfrac{8}{y}\\x+y=6\end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases} x=2\\y=4\end{cases}$
