Đáp án:
c, `(a+b)(ab+1)>=4ab`
b, `a+b+c>=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}`
c, `\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}>=1/a+1/b+1/c`
Giải thích các bước giải:
c, Ta có:
`(a+b)(ab+1)>=2\sqrt{a.b}.2\sqrt{ab}=4ab` (đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi `a=b=1`
d, Ta có:
`a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca`
`=>a+b+c>=\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{c}` (đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi `a=b=c`
e, Ta có:
`a/(bc)+b/(ca)>=2.\sqrt{\frac{a}{bc}.\frac{b}{ca}}=2.\sqrt{\frac{1}{c^2}}=2/c`
Tương tự, ta có:
`b/(ca)+c/(ab)>=2/a`
`c/(ab)+a/(bc)>2/b`
Cộng vế theo vế các bất đẳng thức trên ta được
`2\sum \frac{a}{ab}>=2\sum \frac{1}{a}`
`=>\sum \frac{a}{bc}>=sum\frac{1}{a}` (đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi `a=b=c`
