Đáp án:
`S={-3\sqrt{2};3\sqrt{2}}`
Giải thích các bước giải:
`1)` Điều kiện của `x` chưa đầy đủ
`2)` Thiếu điều kiện `t`
___________
Mình trình bày lại theo cách của bạn luôn nhé
`\qquad x^2+\sqrt{x^2-9}=21`
`<=>\sqrt{x^2-9}=21-x^2` (*)
`ĐK: `$\begin{cases}x^2-9\ge 0\\21-x^2\ge 0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x^2\ge 9\\x^2\le 21\end{cases}$
$⇔\left\{\begin{matrix} \left[\begin{array}{l}x\ge 3\\x\le -3\end{array}\right.\\ -\sqrt{21}\le x\le \sqrt{21}\end{matrix}\right.$
`=>`$\left[\begin{array}{l}-\sqrt{21}\le x\le -3\\3\le x\le \sqrt{21}\end{array}\right.$
$\\$
(*)`<=>x^2-9=(21-x^2)^2`
`<=>x^2-9=441-42x^2+x^4`
`<=>x^4-43x^2+450=0`
Đặt `t=x^2` $(9\le t\le 21)$
Phương trình trở thành:
`\qquad t^2-43t+450=0`
`∆=(-43)^2-4.1.450=49=>\sqrt{∆}=7`
`∆>0=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
`t_1={43+7}/2=25\ (loại)`
`t_2={43-7}/2=18\ (thỏa\ đk)`
Với `t=18`
`<=>x^2=18`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=\sqrt{18}=3\sqrt{2}\ (thỏa\ đk)\\x=-\sqrt{18}=-3\sqrt{2}\ (thỏa\ đk)\end{array}\right.$
Vậy phương trình có tập nghiệm là:
`\qquad S={-3\sqrt{2};3\sqrt{2}}`
