Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\({x^3} + \left( {m - 4} \right){x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 3 = 0\)
Phương trình có ba nghiệm \({x_1},{x_2},{x_3}\) cách đều \( \Rightarrow {x_1} + {x_3} = 2{x_2}\)
Theo vi – et \({x_1} + {x_2} + {x_3} = - \frac{b}{a} = 4 - m\) nên \(3{x_2} = 4 - m \Leftrightarrow {x_2} = \frac{{4 - m}}{3}\).
Thay \({x_2} = \frac{{4 - m}}{3}\) vào phương trình được:
\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{{4 - m}}{3}} \right)^3} + \frac{{\left( {m - 4} \right){{\left( {4 - m} \right)}^2}}}{{{3^2}}} - \frac{{\left( {m + 2} \right)\left( {4 - m} \right)}}{3} + 3 = 0\\ \Leftrightarrow - \frac{2}{{27}}{\left( {4 - m} \right)^3} - \frac{{ - {m^2} + 2m + 8}}{3} + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\left( {m - 4} \right)^3} + 9\left( {{m^2} - 2m - 8} \right) + 81 = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {{m^3} - 12{m^2} + 48m - 64} \right) + 9{m^2} - 18m - 72 + 81 = 0\\ \Leftrightarrow 2{m^3} - 15{m^2} + 78m - 119 = 0\end{array}\)
Đến đây bạn bấm máy tìm \(m\) và thay vào phương trình đã cho kiểm tra lại nhé!
