Lời giải:
a) Ta có:
$AB = AC$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
$OB = OC = R$
$\Rightarrow OA$ là trung trực của $BC$
$\Rightarrow OA\perp BC$
Ta lại có:
$\widehat{CBD} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow BC\perp BD$
Do đó: $OA//BD\quad (\perp BD)$
b) Xét $\triangle ABE$ và $\triangle ADB$ có:
$\begin{cases}\widehat{A}:\ \text{góc chung}\\\widehat{ABE} = \widehat{ADB}\ \text{(cùng chắn $\mathop{BE}\limits^{\displaystyle\frown}$)}\end{cases}$
Do đó: $\triangle ABE\backsim \triangle ADB\ (g.g)$
$\Rightarrow \dfrac{AB}{AD} = \dfrac{AE}{AB}$
$\Rightarrow AB^2 = AE.AD\qquad (1)$
Ta có: $OA\perp BC$ (câu a)
$\Rightarrow BH\perp OA$
Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle OAB$ vuông tại $B$ đường cao $BH$ ta được:
$\quad AB^2 = AH.AO\qquad (2)$
Từ $(1)(2)\Rightarrow AE.AD = AH.AO$
