C4
a, đặt : d=(21n+4;14n+3)
⇒ $\left \{ {{21n+4⋮d⇒2(21n+4)=42n+8⋮d} \atop {14n+3⋮d⇒3(14n+3)=42n+9⋮d}} \right.$
⇒ (42n+9)-(42n+8)⋮d
⇒ 1⋮d
⇒ d=±1
⇒ 21n+4;14n+3là nguyên tố cùng nhau (đpcm)
b, ta xét các TH p ∈ P
TH1 : p=2
⇒ p²=4
⇒p²+8=12⋮3 (KTM)
TH2 : p=3
⇒ p²=9
⇒p²+8=19(TM)
TH3 : p>3
⇒ \(\left[ \begin{array}{l}p=3k+1\\p=3k+2\end{array} \right.\) k ∈ Z
nếu p=3k+1
⇒ p²=(3k+1)(3k+1)=9k²+3k+3k+1
⇒ p²+8=9k²+3k+3k+9⋮3 (KTM)
nếu p=3k+2
⇒ p²=(3k+2)(3k+2)=9k²+6k+6k+4
⇒ p²+8=9k²+6k+6k+12⋮3 (KTM)
