Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1)
Theo bất đẳng thức Co-si ta có:
x + 2017 ≥ 2$\sqrt{2017x}$ (do x > 0 và 2017 > 0 nên sử dụng được bất đẳng thức Co -si)
⇔ (x + 2017)² ≥ 8068x
⇔ $\frac{(x + 2017)²}{x} ≥ 8068$
Dấu '=' xảy ra khi x = 2017
Vậy với x = 2017 thì K đạt giá trị nhỏ nhất là 8068
2)
Với x = 0 thì:
L = $\frac{8 + 6x + x²}{x}$
⇔ $L - 6 + 4\sqrt{2} =\frac{x² + 6x + 8}{x} - 6 + 4\sqrt{2}$
= $\frac{x² + 6x + 8 - (6 - 4\sqrt{2})x}{x} $
= $\frac{x² + 4\sqrt{2} + 8}{x}$
= $\frac{(x + 2\sqrt{2})²}{x}$
Theo bất đẳng thức Co-si ta có:
$x + 2\sqrt{2} ≥ 2\sqrt{2\sqrt{2}x}$
⇔$(x + 2\sqrt{2})² ≥ 8\sqrt{2}x$
⇔ $\frac{(x + 2\sqrt{2})²}{x} ≥ 8\sqrt{2}$
⇔ $\frac{(x + 2\sqrt{2})²}{x} + 6 - 4\sqrt{2} ≥ 8\sqrt{2} + 6 - 4\sqrt{2}$
⇔ L ≥ 6 + 4\sqrt{2}
Dấu '=' xảy ra khi x = $2\sqrt{2}$
Vậy với $x = 2\sqrt{2} thì L đạt giá trị nhỏ nhất là 6 + 4\sqrt{2}$
