Giải thích các bước giải:
vì n+1 và 2n+1đều là số chính phương nên đaựt n+1=k²; 2n+1=m²(k, m ∈N)
ta có m là số lẻ=> m=2a+1=> m²=4a(a+1)+1
\[n = \frac{{{m^2} - 1}}{2} = \frac{{4a(a + 1)}}{2} = 2a(a + 1)\]
=> n chẵn=>n+1 là số lẻ=> k lẻ=>đặt k=2b+1(với b∈N)=>k=4b(b+1)+1
\[ = > n = 4b(b + 1) = > n \vdots 8\]
có:\[{k^2} + {m^2} = 3n + 2 = 2(\bmod 3)\]
mặt khác k² chia 3 dư 0 hoặc 1,m² chia 3 dư 0 hoặc 1
nên để \[{k^2} + {m^2} = 2(\bmod 3) = > {k^2} = 1(\bmod 3)\]
m²=1(mod3)
\[ = > {m^2} - {k^2} \vdots 3hay(2n + 1) - (n + 1) \vdots 3 = > n \vdots 3\]
mà(8;3)=1
=> \[n \vdots 24\]
