Đáp án:
phương trình đường tròn cần tìm là $(x-2)^2+(y-2)^2=10$
Giải thích các bước giải:
$\overrightarrow{n_d}=(1;3)$
Vì $d \perp IT$
nên$\overrightarrow{n_d}=\overrightarrow{u_{IT}}=(1;3)$
Phương trình tham số của IT là: ${\left\{\begin{aligned}x=1+t\\y=-1+3t\end{aligned}\right.}$
$\Rightarrow I(1+t;-1+3t)$
Ta có $\overrightarrow{IT}=(-t;-3t)\\
\Rightarrow IT^2=t^2+9t^2=10t^2$
Đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng (d) khi và chỉ khi:$IT=R$
$\Leftrightarrow IT^2=R^2=10t^2$
Phương trình đường tròn (C) có tâm là $I(1+t;-1+3t)$ và $R^2=10t^2$ là:
$(x-1-t)^2+(y+1-3t)^2=10t^2$
Vì $A(5;3)\in (C)$
Nên $(5-1-t)^2+(3+1-3t)^2=10t^2\\
\Leftrightarrow (4-t)^2+(4-3t)^2=10t^2\\
\Leftrightarrow 16-8t+t^2+16-24t+9t^2=10t^2\\
\Leftrightarrow -32t+32=0\\
\Leftrightarrow t=1\\
\Rightarrow I(2;2),R^2=10$
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là $(x-2)^2+(y-2)^2=10$
