Đáp án:
m=7
Giải thích các bước giải:
Câu 1:
Để phương trình có nghiệm
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} - 4.3.2 \ge 0\\
\to {m^2} - 24 \ge 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m \ge 2\sqrt 6 \\
m \le - 2\sqrt 6
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{m + \sqrt {{m^2} - 24} }}{6}\\
x = \dfrac{{m - \sqrt {{m^2} - 24} }}{6}
\end{array} \right.\\
Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \dfrac{m}{3}\\
{x_1}{x_2} = \dfrac{2}{3}
\end{array} \right.\\
Có:3{x_1}{x_2} = 2{x_2} - 2\\
\to \left[ \begin{array}{l}
3.\dfrac{2}{3} = 2.\dfrac{{m + \sqrt {{m^2} - 24} }}{6} - 2\\
3.\dfrac{2}{3} = 2.\dfrac{{m - \sqrt {{m^2} - 24} }}{6} - 2
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
2 = \dfrac{{m + \sqrt {{m^2} - 24} }}{3} - 2\\
2 = \dfrac{{m - \sqrt {{m^2} - 24} }}{3} - 2
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
12 = m + \sqrt {{m^2} - 24} \\
12 = m - \sqrt {{m^2} - 24}
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {{m^2} - 24} = 12 - m\\
\sqrt {{m^2} - 24} = m - 12
\end{array} \right.\\
\to {\left( {\sqrt {{m^2} - 24} } \right)^2} = {\left( {m - 12} \right)^2}\\
\to {m^2} - 24 = {m^2} - 24m + 144\\
\to 24m = 168\\
\to m = 7
\end{array}\)
